কোন ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুইটি কোণের সমান হলে ত্রিভুজটি নিচের কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \(১৮০^\circ\) বা ২ সমকোণ।

ধরি, ত্রিভুজটির তিনটি কোণ যথাক্রমে \(A\), \(B\) এবং \(C\)।

প্রশ্নানুসারে, একটি কোণ অপর দুটি কোণের যোগফলের সমান। অর্থাৎ, \(A = B + C\)

ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টির সূত্র অনুযায়ী:
\(A + B + C = ১৮০^\circ\)
\(\Rightarrow A + (B + C) = ১৮০^\circ\)
\(\Rightarrow A + A = ১৮০^\circ\) [যেহেতু \(B + C = A\)]
\(\Rightarrow ২A = ১৮০^\circ\)
\(\Rightarrow A = \frac{১৮০^\circ}{২}\)
\(\Rightarrow A = ৯০^\circ\)

যেহেতু ত্রিভুজটির একটি কোণ \(৯০^\circ\) (সমকোণ), তাই ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ (Right triangle)।

অন্যান্য বিকল্পের বিশ্লেষণ:

  
• সমবাহু ত্রিভুজ: সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের মান \(৬০^\circ\)। ফলে একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হতে পারে না (\(৬০^\circ \neq ৬০^\circ + ৬০^\circ\))।
  
• স্থূলকোণী ত্রিভুজ: স্থূলকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ \(৯০^\circ\)-এর চেয়ে বড় (স্থূলকোণ) হয়। ফলে বৃহত্তম কোণটি অপর দুটি কোণের সমষ্টির চেয়ে সর্বদা বড় হবে।
  
• সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ: সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই \(৯০^\circ\)-এর চেয়ে ছোট হয়। তাই কোনো কোণই অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হতে পারে না।

💡 সিদ্ধান্ত: কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর দুটি কোণের সমষ্টির সমান হলে ত্রিভুজটি অবশ্যই সমকোণী ত্রিভুজ হবে এবং ওই কোণটির মান হবে ঠিক \(৯০^\circ\)।